A informática e a matemática

A informática pretende ter o rigor da matemática. Só que nem sempre é possível. Analisemos um caso particular da função logística e três modos de a definir, todos matematicamente equivalentes:

f(x) = 3.9*x*(1- x)
g(x) = 3.9*(x - x**2)
h(x) = 3.9*x - 3.9 * x * x

Vamos supor que queremos computar a órbita para o valor inicial de x= 0.35. Esse cálculo é feito iterando as funções definidoras, isto é produzindo a sequência:


x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ...
.

Vejamos o programa que faz os cálculos e que usa o módulo cTurtle para desenhar o gráfico.

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01.import cTurtle

02. 

03.def grafico(funcao,inicio,num,cor):

04.    """

05.    Faz o gráfico da função a partir do ponto inic.

06.    """

07.    x=inicio

08.    cTurtle.pencolor(cor)

09.    cTurtle.up()

10.    cTurtle.goto(0,x)

11.    cTurtle.down()

12.    cTurtle.dot(3)

13.     

14.    for i in range(1,num):

15.        x = funcao(x)

16.        cTurtle.goto(i,x)

17.        cTurtle.dot(3)

18. 

19.# Funções de teste       

20.def f(x):

21.    return 3.9*x*(1 - x)

22. 

23.def g(x):

24.    return 3.9 * (x - x**2)

25. 

26.def h(x):

27.    return 3.9*x - 3.9*x*x

28. 

29.def main(n):

30.    cTurtle.setWorldCoordinates(-1.0,-0.1,n+1,1.1)

31.    grafico(f,0.35,n,'red')

32.    grafico(g,0.35,n,'green')

33.    grafico(h,0.35,n,'blue')

34.    cTurtle.mainloop()

O leitor mais atento notará que esta solução retoma o tema das funções como parâmetros das definições. Ao executar o programa, chamando main() veja o que acontece. O vídeo abaixo reproduz a parte final da execução. Se reparar, embora matematicamente equivalentes, na parte final os gráficos divergem de modo significativo. Porque será???