As funções são objectos (II)

Avancemos um pouco mais. Então se as funções são objectos como vimos e se , por isso, podem ser passadas como parâmetros numa definição, será que podem ser devolvidas como resultado? E a resposta é ... sim!

Consideremos o problema de, dada uma função e o seu domínio, traçar o respectivo gráfico. Vejamos uma solução possível que se socorre do módulo cTurtle.

def grafico(tartaruga,funcao, valores):
    """ Desenha o gráfico da função f."""
    tartaruga.up()
    tartaruga.goto(valores[0], funcao(valores[0]))
    tartaruga.down()
    
    for indice in range(1,len(valores)):
        tartaruga.goto(valores[indice], funcao(valores[indice]))

Como se pode ver, dada a lista dos valores de x, mandamos fazer o plot dos correspondentes f(x):

def main3():

    xx = float_range.float_range_lista(-4,4,0.1)
    tartaruga = cTurtle.Turtle()
    tartaruga.pensize(3)   
    tartaruga.setWorldCoordinates(-4,-2,4,2)
    linha(tartaruga,-4,0,4,0)
    tartaruga.write('X', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))
    linha(tartaruga,0,-2,0,2)
    
    tartaruga.pencolor('red')
    tartaruga.up()
    tartaruga.goto(0.5,1)
    tartaruga.write('SIN(X)', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))
    grafico(tartaruga,math.sin,xx)

    tartaruga. exitOnClick()

E o resultado está à vista:




Admitamos agora que queremos desenhar o gráfico de uma função que depende desta função. Por exemplo a derivada. Todos conhecemos a definição de derivada de uma função contínua:




Esta definição é válida para toda a função. Assim não nos pode espantar que se possa fazer:

def derivada(f):
    """Derivada de uma função."""
    dx= 1.e-6
    def d(x):
        return (f(x + dx) - f(x))/dx
    return d

Olhemos para o código. Temos uma nova definição derivada cujo argumento é uma função. Desta parte já falámos anteriormente. O seu corpo é feito apenas da construção de uma nova função que materializa a definição dada. Com esta definição, no interior de outra definição, estamos a criar um objecto do tipo função! É esse objecto que é devolvido. Repare-se que usamos uma constante muito pequena para dx. Juntando tudo e aplicando:

def main1():

    xx = float_range.float_range_lista(-4,4,0.1)
    tartaruga = cTurtle.Turtle()
    tartaruga.pensize(3)   
    tartaruga.setWorldCoordinates(-4,-2,4,2)
    linha(tartaruga,-4,0,4,0)
    linha(tartaruga,0,-2,0,2)
    
    tartaruga.pencolor('red')
    grafico(tartaruga,math.cos,xx)
    tartaruga.up()
    tartaruga.goto(0.5,1)
    tartaruga.write('COS', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))
    tartaruga.down()
    
    tartaruga.pencolor('blue')
    tartaruga.up()
    tartaruga.goto(-2,1.2)
    tartaruga.write('DERIVADA COS', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))
    tartaruga.down()
    grafico(tartaruga,derivada(math.cos),xx)
    tartaruga.exitOnClick()  

Executando o programa obtém-se:



Fantástico, não é???