As funções são objectos (II)

Avancemos um pouco mais. Então se as funções são objectos como vimos e se , por isso, podem ser passadas como parâmetros numa definição, será que podem ser devolvidas como resultado? E a resposta é ... sim!

Consideremos o problema de, dada uma função e o seu domínio, traçar o respectivo gráfico. Vejamos uma solução possível que se socorre do módulo cTurtle.

view sourceprint?

1.def grafico(tartaruga,funcao, valores):

2.    """ Desenha o gráfico da função f."""

3.    tartaruga.up()

4.    tartaruga.goto(valores[0], funcao(valores[0]))

5.    tartaruga.down()

6.     

7.    for indice in range(1,len(valores)):

8.        tartaruga.goto(valores[indice], funcao(valores[indice]))

Como se pode ver, dada a lista dos valores de x, mandamos fazer o plot dos correspondentes f(x):

view sourceprint?

01.def main3():

02. 

03.    xx = float_range.float_range_lista(-4,4,0.1)

04.    tartaruga = cTurtle.Turtle()

05.    tartaruga.pensize(3)  

06.    tartaruga.setWorldCoordinates(-4,-2,4,2)

07.    linha(tartaruga,-4,0,4,0)

08.    tartaruga.write('X', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))

09.    linha(tartaruga,0,-2,0,2)

10.     

11.    tartaruga.pencolor('red')

12.    tartaruga.up()

13.    tartaruga.goto(0.5,1)

14.    tartaruga.write('SIN(X)', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))

15.    grafico(tartaruga,math.sin,xx)

16. 

17.    tartaruga. exitOnClick()

E o resultado está à vista:




Admitamos agora que queremos desenhar o gráfico de uma função que depende desta função. Por exemplo a derivada. Todos conhecemos a definição de derivada de uma função contínua:




Esta definição é válida para toda a função. Assim não nos pode espantar que se possa fazer:

view sourceprint?

1.def derivada(f):

2.    """Derivada de uma função."""

3.    dx= 1.e-6

4.    def d(x):

5.        return (f(x + dx) - f(x))/dx

6.    return d

Olhemos para o código. Temos uma nova definição derivada cujo argumento é uma função. Desta parte já falámos anteriormente. O seu corpo é feito apenas da construção de uma nova função que materializa a definição dada. Com esta definição, no interior de outra definição, estamos a criar um objecto do tipo função! É esse objecto que é devolvido. Repare-se que usamos uma constante muito pequena para dx. Juntando tudo e aplicando:

view sourceprint?

01.def main1():

02. 

03.    xx = float_range.float_range_lista(-4,4,0.1)

04.    tartaruga = cTurtle.Turtle()

05.    tartaruga.pensize(3)  

06.    tartaruga.setWorldCoordinates(-4,-2,4,2)

07.    linha(tartaruga,-4,0,4,0)

08.    linha(tartaruga,0,-2,0,2)

09.     

10.    tartaruga.pencolor('red')

11.    grafico(tartaruga,math.cos,xx)

12.    tartaruga.up()

13.    tartaruga.goto(0.5,1)

14.    tartaruga.write('COS', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))

15.    tartaruga.down()

16.     

17.    tartaruga.pencolor('blue')

18.    tartaruga.up()

19.    tartaruga.goto(-2,1.2)

20.    tartaruga.write('DERIVADA COS', move=False, align='left', font=('Arial', 14, 'normal'))

21.    tartaruga.down()

22.    grafico(tartaruga,derivada(math.cos),xx)

23.    tartaruga.exitOnClick() 

Executando o programa obtém-se:



Fantástico, não é???